方向ベクトルは、ベクトルの向きと大きさを表し、2次元や3次元の空間での移動を示す重要な概念です。この問題では、2つの方向ベクトル (3, -1) と (-3, 1) の関係について学び、さらに (1, 3) に対する法線ベクトルについて解説します。
方向ベクトル (3, -1) と (-3, 1) の関係
方向ベクトル (3, -1) と (-3, 1) は、符号が逆であることから、互いに反対方向を指しています。具体的には、(3, -1) のベクトルは右向きで下方向、(-3, 1) のベクトルは左向きで上方向を示しています。
これらのベクトルは同じ直線上にありますが、方向が逆であるため、反対方向に進むものと考えられます。このように、2つのベクトルが同じ直線上で反対方向を向いている場合、それらは「逆向きの方向ベクトル」と呼ばれます。
法線ベクトルとは？
法線ベクトルとは、あるベクトルに直交する（垂直に交わる）ベクトルを指します。2つのベクトルが与えられたとき、法線ベクトルはその2つのベクトルに対して直角である必要があります。
例えば、ベクトル (1, 3) に対する法線ベクトルを求める場合、このベクトルと直交するベクトルを探すことになります。ベクトル (1, 3) に垂直なベクトルは、(3, -1) や (-3, 1) のような方向ベクトルです。
(1, 3) の法線ベクトル
ベクトル (1, 3) に対して直交する法線ベクトルを求めるためには、2つのベクトルの内積が0である必要があります。内積が0のベクトルは、直角に交わるためです。
ベクトル (1, 3) と (x, y) の内積を計算すると、次のようになります。
1 * x + 3 * y = 0
この式が成立する場合、(x, y) は法線ベクトルです。例えば、(3, -1) や (-3, 1) は、(1, 3) に垂直な法線ベクトルです。
まとめ：方向ベクトルと法線ベクトルの関係
方向ベクトル (3, -1) と (-3, 1) は、互いに反対方向を向くベクトルであり、同じ直線上にあります。また、(1, 3) の法線ベクトルは、(3, -1) や (-3, 1) であり、これらのベクトルは (1, 3) に直交します。
ベクトルの基本的な概念を理解することで、方向や法線ベクトルの関係をより簡単に把握できるようになります。数学の基礎をしっかりと学ぶことが、さらに進んだ学問への理解を深める鍵となります。
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