ガウス記号の問題解説：[[x+1]+1]=3の解き方

この数学の問題では、ガウス記号（床関数）を使って、ある条件を満たすxの範囲を求める問題です。具体的には、[[x+1]+1]=3 の解き方を説明します。まず、この問題がどのような意味を持つのか、順を追って解説していきます。

1. ガウス記号とは

ガウス記号は、床関数と呼ばれる記号で、xより小さい最大の整数を返します。例えば、ガウス記号が床関数であるなら、ガウス記号は数値の整数部分を返します。記号で表すと、[[x]]はxの整数部分になります。

与えられた問題は、式[[x+1]+1]=3です。この式の意味をよく理解することが大切です。ガウス記号[[x+1]]は、x+1より小さい最大の整数を意味します。さらにその後ろに+1がついていますので、まずx+1の床関数を求め、それに+1を加えるという手順になります。

式[[x+1]+1]=3において、最初にx+1の床関数を求めることから始めます。ガウス記号の性質を理解した上で、次のように計算します。

[[x+1]]の値がkであるとしたとき、k+1=3となります。このことから、k=2となり、x+1は2以上3未満であることがわかります。したがって、xは1以上2未満である必要があります。

このようにして、xの範囲は1≦x<2となります。答えはこの範囲に収まるxの値で、最終的にxは3分の5となります。ガウス記号の性質を活用することで、このように問題を解くことができます。