摩擦のない斜面において、ばねにつながれた物体の動きに関する問題は、力学の基本的なテーマの一つです。この問題では、質量10kgの物体が弾性定数98N/mのばねにつながれている場合のばねのびXを求めます。この記事では、問題を解くためのステップとその計算方法を詳しく解説します。
問題の設定
問題の条件を整理しましょう。
- 物体の質量m = 10kg
- ばねの弾性定数k = 98N/m
- 斜面の傾斜角θ = 30°
- 摩擦力は無視できる（摩擦なし）
- 物体は静止している
この状況下で、ばねのびXを求める必要があります。
力の釣り合いの考え方
物体が静止しているので、力が釣り合っていることが前提です。まず、物体に働く力を整理します。
- 重力：物体に働く重力はm × gで計算されます。
- ばねの力：ばねが物体に働く力はフックの法則に基づき、F = k × X（Xはばねのび）です。
- 斜面上の力：重力が斜面に沿って働く成分は、mg × sin(θ)です。
物体が静止しているので、これらの力が釣り合っています。よって、ばねの力Fは、斜面上の重力の成分と等しくなります。
k × X = m × g × sin(θ)
ばねのびXの計算
上記の式に与えられた値を代入して、ばねのびXを求めます。まず、g（重力加速度）は9.8m/s²として計算します。
98 × X = 10 × 9.8 × sin(30°)
sin(30°)は0.5なので、式は次のようになります。
98 × X = 10 × 9.8 × 0.5
計算すると。
98 × X = 49
したがって、ばねのびXは。
X = 49 ÷ 98 = 0.5m
答え：ばねのびX
したがって、ばねのびXは0.5m、すなわち50cmです。物体が静止しているとき、ばねは0.5mだけ伸びていることになります。
まとめ：摩擦なしの斜面上でのばねのびの計算方法
この問題では、斜面上で物体が静止している状態での力の釣り合いを考えました。物体に働く重力の成分とばねの力が釣り合うことで、ばねがどれだけ伸びるかを求めました。
問題を解く際には、力の釣り合いの基本的な考え方を理解し、与えられた値を代入して計算を行うことが重要です。この方法を使うことで、さまざまな力学的問題に対応できるようになります。
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