tanθ < 1 の範囲を求める方法｜0°≦θ≦180° の範囲で解説

三角関数であるタンジェント（tan）について、与えられた条件で範囲を求める問題は、角度の範囲とtan関数の性質を理解することが大切です。この記事では、tanθ < 1 を満たす角度θの範囲を0°≦θ≦180°の間で求める方法を解説します。

tanθ < 1 の意味と性質

tanθは、直角三角形において、角度θの対辺と隣辺の比を表す関数です。tan関数は、θの値によって変化し、特に0°から180°までの範囲では、特定の区間で1より小さい値になります。

この問題では、tanθ < 1という条件が与えられています。つまり、θの範囲内でtan関数が1未満となる区間を求める必要があります。

tanθが1未満になるためには、θが0°から45°の間である必要があります。これが最初の部分です。具体的には、0° ≦ θ ≦ 45° の範囲では、tanθは0から1の間の値を取ります。

次に、tan関数の性質を考えます。tanθは、90°を越えると再び負の値を取りますが、負のtanθが1より小さい場合、範囲が90°から180°にかけて広がります。したがって、90° < θ ≦ 180° の間では、tanθは再び1未満の値を取ることになります。

これらをまとめると、tanθ < 1 を満たすθの範囲は次のように求められます。

このように、0°から45°の範囲と、90°から180°の範囲でtanθが1未満であることがわかります。

tanθ < 1 の条件を満たす範囲は、0° ≦ θ ≦ 45° と 90° < θ ≦ 180° の2つの区間です。tan関数の性質を理解し、グラフを描くと、これらの範囲がどのように出てくるのかが視覚的にわかりやすくなります。三角関数の理解を深めるために、日々の練習が重要です。