確率の問題を解く方法: 10円硬貨と5円硬貨の確率計算

確率分野が苦手な方でもわかりやすい方法で、10円硬貨と5円硬貨を使った確率計算の問題を解くコツを紹介します。今回の問題では、2枚の10円硬貨と2枚の5円硬貨を使い、4つの頂点に1枚ずつ置いて、それぞれの確率を求めます。

問題設定

問題では、次の4つの確率を求めます。
（１）10円硬貨と5円硬貨がそれぞれ1枚ずつ表となっている確率。
（２）2枚の10円硬貨がともに表となっている確率。
（３）2枚の10円硬貨が隣り合う頂点に置かれていない確率。
（４）2枚の10円硬貨がともに表となっており、隣り合う頂点に置かれていない確率。

まずは、硬貨を置く場所の組み合わせの数を計算します。4つの頂点にそれぞれ硬貨を置くので、4つの頂点の並べ方は、4!（4階乗）の組み合わせとなります。

まず、10円硬貨と5円硬貨がそれぞれ1枚ずつ表になるように配置する方法を考えます。10円硬貨が表になった場合、残りの2枚の硬貨（5円）も1枚ずつ表になるとすると、その配置方法は4つのうち2箇所に配置することができます。

次に、その上で確率を計算します。配置の総数を求め、必要な組み合わせにおける確率を求めます。

この場合も同じように、10円硬貨2枚がともに表である確率を求めます。基本的には、配置のパターンを考え、そこから確率を導きます。

これは「隣り合う頂点に置かれない」という条件を満たす配置方法を探します。隣り合わない位置に配置する場合、配置の選び方に制限がかかるので、その制限を加味して確率を計算します。

（４）では、（３）の条件を満たした上で、さらに両方の10円硬貨が表になる確率を計算します。この場合も、条件付き確率を用いて求めます。

確率計算を行う際には、問題に書かれている条件をしっかりと読み解き、配置方法を計算することが大切です。今回のように、確率の問題は最初は難しく感じるかもしれませんが、手順を一つずつ追って計算すれば、必ず答えにたどり着くことができます。