電線を引き伸ばすと、その長さが変わると同時に、抵抗も変化します。例えば、直径0.4mmの電線1kmの抵抗が145Ωである場合、これを引き伸ばして直径0.2mmの電線にしたとき、長さと抵抗はどのように変化するのでしょうか？この記事では、抵抗率が変わらない場合における電線の長さと抵抗の関係について計算方法を解説します。
電線の抵抗とその関係
電線の抵抗は、以下の公式で求めることができます。
R = ρ * (L / A)
ここで、Rは抵抗、ρは抵抗率、Lは電線の長さ、Aは断面積です。電線の長さや直径が変わると、断面積も変化するため、抵抗も変わります。
電線の直径が変わる場合、断面積は直径の2乗に比例するため、直径が半分になると断面積は4倍に減少します。これにより、抵抗がどのように変化するかを計算できます。
直径0.4mmの電線の抵抗から計算する
まず、直径0.4mmの電線1kmの抵抗が145Ωであることから、断面積を求めることができます。断面積Aは、直径dから次の式で求められます。
A = π * (d/2)^2
直径0.4mmの場合、A = π * (0.4/2)^2 = π * (0.2)^2 ≈ 0.1256 mm²となります。この断面積を使用して、電線の抵抗を求める公式に代入します。
直径0.2mmの電線の長さと抵抗の計算
直径が0.2mmに変更された場合、断面積Aは次のように変化します。
A = π * (0.2/2)^2 = π * (0.1)^2 ≈ 0.0314 mm²
断面積が減少するため、抵抗は増加します。また、電線の長さが変わることで抵抗も変わるため、新しい長さlを求めるには、最初の抵抗と最終的な抵抗を比較します。新しい長さlは、次の式で求められます。
R1 * L1 / A1 = R2 * L2 / A2
これを解くと、新しい長さl ≈ 4kmとなります。したがって、直径0.2mmの電線の長さは4kmとなり、抵抗は新たに約580Ωになります。
まとめ：引き伸ばしによる抵抗の変化
直径0.4mmの電線1kmの抵抗が145Ωの場合、直径0.2mmに引き伸ばすと、長さは4倍になり、抵抗は約580Ωに増加します。これは、電線の直径が小さくなると断面積が小さくなり、抵抗が増加するためです。電線の引き伸ばしを行う際には、これらの計算を基に、長さと抵抗の関係を理解しておくことが重要です。
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