⊿ABC∽⊿DEFにおける比の関係：BA:BC＝ED:EFとBA:ED＝BC:EFの違い

この問題では、二つの三角形⊿ABCと⊿DEFが相似であることが示されています。その中で「BA:BC＝ED:EF」という比の関係が出てきますが、質問者は「BA:ED＝BC:EF」としてもいいのか疑問を持っています。これを解説し、なぜ一方が成立するのかを説明します。

相似な三角形の比の関係

相似な三角形では、対応する辺の長さの比が等しいという特性があります。⊿ABC∽⊿DEFの場合、対応する辺の比は次のように表されます。

このように、対応する辺の比はすべて等しいです。つまり、三角形が相似であれば、その辺の比は一致します。

質問者が最初に示した「BA:BC＝ED:EF」という比の関係は正しい表現です。これは、三角形⊿ABCと⊿DEFが相似であるため、対応する辺BAとED、BCとEFの比が等しいことを示しています。

したがって、BA:BC＝ED:EFという比の関係は成立します。

一方で、BA:ED＝BC:EFという比の関係は成り立ちません。BAとED、BCとEFは対応する辺ではないため、この比を使うことは誤りです。

相似な三角形の比では、必ず対応する辺同士を比較する必要があり、BA:EDやBC:EFの比を等しいとするのは無理があります。

⊿ABC∽⊿DEFにおいて、BA:BC＝ED:EFという比の関係は正しいです。一方、BA:ED＝BC:EFという比の関係は、対応する辺同士の比ではないため成立しません。相似な三角形で比を求める際は、必ず対応する辺同士の比を使うようにしましょう。