数Ⅱの問題：P(x)の余りを求める方法と解説

この問題では、与えられた条件を元に、P(x)を(x-1)^2(x+1)で割ったときの余りを求めます。既にb=-2とa+c=3が求められているので、残りの部分を解説します。

問題の整理と式の立て方

与えられた問題において、P(x)は(x-1)^2(x+1)で割ったときの余りを求める問題です。まず、P(x)は次のように表されることがわかります。

P(x) = (x-1)^2(x+1) * Q(x) + ax^2 + bx + c

問題では、x=1の時に余りが2x-1であることから、x=1を代入して計算することができます。

まず、x=1を代入してb=-2を求めました。次に、x=-1の時に余りが5であることから、a+c=3が求まります。

次に、P(x)の余りを求めるためには、P(x)が(x-1)^2(x+1)で割り切れる形で表すことができるか確認する必要があります。この余りを導くためには、代数的な計算を行う必要があります。

計算の途中では、まずb=-2とa+c=3を使って、a, b, cの値を求める必要があります。これにより、P(x)の余りが明確に求められるでしょう。

最終的に、P(x)を(x-1)^2(x+1)で割ったときの余りは、ax^2 + bx + cの形で求めることができます。このような問題では、与えられた条件から系統的に式を解いていくことで、余りを求めることが可能です。

最初にb=-2とa+c=3が求まった段階で、あとは細かい計算を進めていくことで余りを求めることができます。

この問題では、代数的な手法を駆使してP(x)の余りを求める方法を学びました。問題を解く過程では、与えられた条件をしっかりと理解し、適切な代数的計算を行うことが重要です。