くじ引きにおける確率と公平性について、特に「1回で決める方法」と「2回に分けて決める方法」の違いを理解することは非常に重要です。この記事では、2段階でくじ引きを行う場合の確率の変化と、その公平性について解説します。
1回で決める場合の確率
4人で1つの当たりくじを引く場合、1回で決める方法では、当たりくじを引ける確率は単純に1/4です。これは、4つのくじのうち1つが当たりであり、1回のくじ引きでその1つを引ける確率だからです。
この方法では、各参加者が1回のチャンスで当たりを引くことになります。
2段階で決める場合の確率
質問のように、最初に4つのくじのうち2つを当たりとして引き、当たりくじを引いた2人が再度くじを引いて1人を決定する方法を考えます。この場合、最初に当たりくじを引く確率は、2つの当たりくじを引く確率です。最初の時点で2/4（1/2）の確率で当たりくじを引けるわけです。
その後、当たりくじを引いた2名が再度引くため、その時点では2人に絞られます。この段階では、2名のうち1名が選ばれる確率は1/2です。
確率の計算
2段階方式で当たりを引ける確率を求めるには、最初の段階で当たりくじを引く確率と、その後の選択で当たりくじを引く確率を掛け合わせます。
最初に当たりくじを引く確率は1/2、次に当たりくじを引いた2名の中で1人を選ぶ確率は1/2です。したがって、最終的に当たりを引ける確率は、1/2 × 1/2 = 1/4となり、1回で決める方法と同じ確率となります。
この方法の公平性
2段階に分けて選ぶ方法の公平性について考えます。最初に当たりくじを引く確率が1/2であり、その後1人を選ぶ確率が1/2であるため、最終的に当たりを引ける確率は1/4に収束します。この場合、最初に当たりくじを引く確率が高くなるものの、最終的には平等に当たりを引ける確率が得られます。
したがって、この方法では最初の選択段階で若干の偏りはあるものの、最終的には公平性が保たれており、全員に等しい当たりの確率が与えられます。
まとめ
2段階でくじ引きを行った場合、確率は1回で決める方法と同じく1/4になります。最初に当たりを引く確率が高くなるものの、その後の選択段階で公平性が保たれており、最終的には全員に平等な確率が与えられます。このように、2段階のくじ引き方法でも確率と公平性のバランスは維持されるため、特に不公平な結果にはならないと言えます。
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