確率の問題において「余事象」という概念は非常に重要です。特に「少なくとも1回は6の約数の目が出る」という問題を解くためには、余事象を使ったアプローチを理解する必要があります。この記事では、余事象を使った確率の考え方とその計算方法について詳しく解説します。
余事象とは？
余事象とは、ある事象が起こらない場合のことです。例えば、「Aの事象が起きる確率」を求める代わりに、Aの事象が「起こらない」確率（つまり余事象）を求め、その結果を使って「Aの事象が起こる確率」を計算する方法です。
具体的には、「少なくとも1回は6の約数の目が出る」という問題では、6の約数（つまり、2や3）の目が1回も出ない場合を余事象として考えます。確率の公式を使うことで、余事象の確率を計算し、それを引くことで元の事象の確率を求めることができます。
「少なくとも1回は6の約数の目が出る」の余事象
問題を整理すると、サイコロを2回振る場合において、「少なくとも1回6の約数（2か3）が出る確率」を求めることになります。この確率を求めるためには、まず「6の約数の目が1回も出ない」という事象を考えます。
サイコロの目には2、3以外の目（1, 4, 5, 6）が出る場合を考えると、「2回とも6の約数以外の目が出る」事象が余事象にあたります。この余事象を計算して、それを引くことで、元々求めたかった「少なくとも1回は6の約数が出る確率」が求められます。
余事象を使った計算方法
余事象を使う計算方法を具体的に説明します。サイコロの目には2、3が出る確率がそれぞれ1/6、6の約数以外の目が出る確率は4/6となります。
まず、2回とも6の約数以外の目が出る確率を計算します。これは (4/6) × (4/6) = 16/36 です。次に、この余事象を1から引くことで、少なくとも1回6の約数の目が出る確率が求められます。
1 − 16/36 = 20/36 となり、この確率が「少なくとも1回は6の約数の目が出る確率」となります。
余事象を使う方法がなぜ有効か
余事象を使う方法は、直接的に求める確率を計算するよりも簡単に計算できる場合が多いです。特に「少なくとも1回」や「全ての試行でない」というような条件が含まれる場合、余事象を考えることで計算をシンプルにできます。
余事象を使うことで、問題が複雑な場合でもスムーズに解くことができるため、数学の問題を解く上で非常に有効なテクニックです。
まとめ
確率の問題を解く際には、余事象を使う方法が非常に有効です。「少なくとも1回は6の約数の目が出る」という問題も、余事象を使うことで解くことができました。余事象の考え方とその計算方法をしっかり理解することが、確率を解く上で重要なポイントです。実際の問題を解きながら、余事象の使い方を身につけていきましょう。
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