数学Aの問題で、「12人の生徒を特定の生徒A、B、Cが互いに異なる組になるように4人ずつ3組に分けるとき、分け方は何通りか」という問題があります。この問題の解き方について、具体的な計算方法を分かりやすく解説します。
問題の理解
問題では、12人の生徒の中から特定の3人（A、B、C）を含んだ3組を作る方法を求めています。組み分けの条件としては、A、B、Cがそれぞれ異なる組に分けられることが求められています。これを分配法則を使って計算します。
分け方を計算するステップ
この問題では、まずA、B、Cの3人がそれぞれ異なる組に入るように分け、その後に残りの9人を3組に分けるという手順を取ります。
1. A、B、Cをそれぞれ別の組に分ける
A、B、Cを別々の組に分ける方法は、最初にAを3組のうち1つの組に入れ、次にBを残りの2つの組に入れ、最後にCを残りの1つの組に入れるという方法で決まります。この場合、A、B、Cを分ける方法は、次のように計算できます。
- Aの組を決める方法：3通り
- Bの組を決める方法：2通り（Aの組には入れないため）
- Cの組を決める方法：1通り（A、Bの組には入れないため）
したがって、A、B、Cを分ける方法は、3 × 2 × 1 = 6通りとなります。
2. 残りの9人を3組に分ける
A、B、Cが決まった後、残りの9人を3組に分けます。9人を3つの組に4人ずつ分ける方法は、次の式で求められます。
まず、9人の中から3人を1組に選ぶ方法は9C3通りです。次に、残りの6人からさらに3人を選んで次の組に分ける方法は6C3通りです。そして、最後に残った3人は自動的に1組になります。
3. 最終的な計算式
以上をまとめると、分け方の通り数は次の式で求められます。
6 × 9C3 × 6C3
ここで、9C3は9人の中から3人を選ぶ組み合わせの数、6C3は6人の中から3人を選ぶ組み合わせの数です。これらを計算すると、最終的な分け方の通り数が得られます。
まとめ
「12人の生徒を特定の生徒A、B、Cが互いに異なる組になるように、4人ずつ3組に分ける」とき、分け方の通り数は、A、B、Cを異なる組に分ける方法、残りの9人を3組に分ける方法を組み合わせた計算で求めることができます。この問題では、まずA、B、Cを分け、その後残りの9人を分けるという手順を踏んで計算します。
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