大人5人と子ども4人がテーブルに着席する確率の問題解説

この問題では、大人5人と子ども4人がテーブルに座るとき、特に子ども2人が隣り合わせに着席する確率を求めるという問題です。具体的な問題設定を踏まえ、確率を導出する方法を解説します。

問題の理解

問題の要点は、大人5人と子ども4人の計9人がテーブルに1席ずつ割り当てられ、2つのテーブルAとBに分かれて座る際、子ども2人が隣り合わせに座る確率を求めることです。また、席を使用しない場合、子どもたちが隣り合わせに座ることはできません。これを踏まえて、確率を求めます。

まず、9人全員に席を1つずつ割り当てる場合、すべての配置方法の数は9!（9の階乗）通りあります。このうち、子ども2人が隣り合わせに座る場合を考えます。

子ども2人が隣り合わせに座るとき、その2人を1つのブロックとして考えます。この場合、ブロック+7人（大人5人と残り2人の子ども）で8人が座ることになります。したがって、この場合の配置方法の数は8!（8の階乗）通りです。

次に、子ども2人が隣り合わせに座る確率を求めるためには、子ども2人が隣り合わせに座る配置方法と、全体の配置方法の比を求めます。したがって、求める確率は以下のように計算できます。

確率 = (8! × 2!) / 9! = 2 / 9

この問題では、子ども2人が隣り合わせに座る場合の配置方法を考え、全体の配置方法に対する比率として確率を求めました。確率は2 / 9となります。問題を解く際は、座席の割り当てをブロックとして考え、状況に合わせて配置方法を計算することがポイントです。