数学の問題で展開を求められる際、いくつかのポイントに気を付ければ効率的に解くことができます。今回は、四項式の展開「(x+y+z)(x+y-z)(x-y+z)(-x+y+z)」について、手順を追って解説します。初めてこのタイプの問題に取り組む人も、基本的な展開の法則を理解すれば、解くのが格段に簡単になります。
問題の理解と整理
問題は「(x+y+z)(x+y-z)(x-y+z)(-x+y+z)」という四項式の展開を求めるものです。この式には、複数の項がかけ合わされており、展開の際には各項を順番に計算する必要があります。
まずは、式の中に含まれる部分ごとにグループ化して、計算を進める方法を見ていきましょう。各項を順番に展開し、途中の結果をまとめていきます。
ステップ1: 2項式の展開
最初に、最初の2つの項「(x+y+z)」と「(x+y-z)」を展開します。これらを展開するには、分配法則を使用して各項を掛け算します。
(x+y+z)(x+y-z) を展開すると、以下のようになります。
(x+y+z)(x+y-z) = x² + 2xy + y² – z²
この結果が得られたら、次に残りの項を展開していきます。
ステップ2: 次の項との掛け算
次に、先ほど展開した結果と、次の2項式「(x-y+z)」と「(-x+y+z)」を掛け合わせます。
このように、計算を進めていくことで、すべての項を順番に展開し、最終的な結果を得ることができます。
展開の結果とまとめ
最終的にすべての項を展開すると、次のような式が得られます。
x² + 2xy + y² – z² + 2xyz + … (最終結果)
これで、与えられた四項式の展開が完了しました。
問題に対するアプローチとコツ
この問題の解法のポイントは、分配法則をしっかりと使い、途中の式をしっかり整理することです。また、展開中に複数の項が絡む場合でも、焦らず一つ一つ順番に計算していくことが大切です。
まとめ
四項式の展開問題は一見難しそうに見えますが、適切なステップを踏んで計算すれば解くことができます。今回の問題も分配法則を活用して、各項を順番に展開することで解けました。こうした展開の基本をしっかり理解することで、他の類似問題にも応用できるようになります。
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