方程式(x+2)(x-4)=0の解法とその理由について

数学の基本的な問題である「(x+2)(x-4)=0」の解法について、なぜx=-2とx=+4が解となるのかを理解しましょう。中学数学の範囲で学んだ内容ですが、これは二項式の積を解くことで解決できます。

方程式の解法: 二項式の積

方程式「(x+2)(x-4)=0」では、2つの括弧の積が0になるという条件です。ここで重要なのは、積が0になるためには、少なくとも一方の括弧が0でなければならない、という基本的な法則です。

すなわち、(x+2)が0か、(x-4)が0である必要があります。このため、(x+2) = 0または(x-4) = 0という2つの方程式に分けて考えます。

まず、「(x+2) = 0」の方程式を解くと、x = -2 となります。

これが1つ目の解です。

次に、「(x-4) = 0」の方程式を解くと、x = 4 となります。

これが2つ目の解です。

このようにして、元の方程式「(x+2)(x-4)=0」の解はx = -2とx = 4です。どちらかの括弧が0になれば全体の積が0になるため、これらの値が解であることが確認できます。

方程式「(x+2)(x-4)=0」は、積が0になる法則に基づいて、(x+2)=0または(x-4)=0のいずれかが成立すれば解が得られるということを示しています。これにより、解がx=-2とx=4であることがわかります。