cos²20° + cos²110°の計算と70°の場合の解法について解説

cos²20° + cos²110°の計算は、三角関数の基本的な性質を理解していれば簡単に解くことができます。しかし、質問者は「70°の場合でも解けるのか？」という点で疑問を抱いています。この記事では、この問題の解き方を詳しく解説し、70°の場合でも解けるかどうかを検証します。

cos²20° + cos²110°の計算

まず、cos²20° + cos²110°を計算する前に、三角関数の性質を利用しましょう。cos²θは、余弦関数の平方であり、cosθの値を知っていれば計算ができます。

ここで重要なのは、cos(180° – x) = -cos(x)という性質です。この性質を使うと、cos110°はcos(180° – 70°)と表せます。したがって、cos110° = -cos70°となり、cos²110° = cos²70°になります。

質問者が指摘しているように、「70°の場合でも解けるか？」という点についてですが、これは実は非常に簡単です。cos²20° + cos²110°という式は、cos110°がcos70°と等しいため、次のように表せます。

cos²20° + cos²110° = cos²20° + cos²70°。
したがって、問題はそのまま70°を使って解くことができ、計算結果が同じになります。

cos²20° + cos²110°の式を70°を使って解ける理由は、三角関数の偶関数性と奇関数性にあります。余弦関数は偶関数であるため、cos(180° – x) = -cos(x)という関係が成立します。これにより、cos110°はcos70°と一致し、70°の場合でも同じ結果が得られます。

また、cos²の計算においても、余弦の平方は角度によって対称的に振る舞うため、問題なく解けます。

cos²20° + cos²110°の計算は、余弦関数の性質を理解していれば非常に簡単です。また、cos110°をcos70°として扱うことで、70°の場合でも問題なく解くことができます。三角関数の性質をうまく活用することで、計算が効率的に進みます。

このような三角関数の性質を覚えておくと、似たような問題に遭遇した際にも迅速に解答を導き出すことができるでしょう。