数学の問題で「√360/xが整数となるxの整数値を全て求めよ」というものがあります。この問題では、360を因数分解し、どのxの値が√360/xを整数にするのかを求める必要があります。この記事では、この問題の解法を詳しく解説します。
360の因数分解とその意味
まず、360を因数分解してみましょう。360は次のように分解できます。
360 = 2³ × 3² × 5
この因数分解において、2³、3²、5が360を構成する素因数です。次に、√360/xが整数となる条件を考えます。√360は、√(2³ × 3² × 5)となり、これを簡単にすると、次のようになります。
√360 = √(2³ × 3² × 5) = 2√(2) × 3 × √5
したがって、√360/xが整数になるためには、xが360の因数であり、特にxが2×5やそれらを掛け合わせた数である必要があります。
xの値を求める
この問題では、xがどのような整数値であれば√360/xが整数になるかを求めます。最初にx = 2×5が含まれている理由について考えます。これは、2×5が360の因数であり、√360/xが整数となるためには、xが360の因数であることが求められるからです。
さらに、x = 2×5×2²、2×5×3²、2×5×2²×3²が含まれる理由について考えます。これらの値は、360の因数分解に基づいていて、xが360の因数であるため、√360/xが整数となるのです。
どのようにxの値を絞り込むか
xが360の因数であるという条件を満たす整数値は、360のすべての因数となります。360の因数は次の通りです。
- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360
これらの因数の中から、√360/xが整数となるxの値を選びます。例えば、x = 2×5、x = 2×5×2²、x = 2×5×3²、x = 2×5×2²×3²などの値が含まれるのは、これらの因数が必要な条件を満たしているからです。
まとめ
「√360/xが整数となるxの整数値を全て求めよ」という問題では、360の因数分解を理解し、xが360の因数である条件を満たす整数を求めることが求められます。特に、xが2×5、2×5×2²、2×5×3²、2×5×2²×3²といった形で含まれる理由は、これらが360の因数であるため、√360/xが整数となるからです。
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