おうぎ形の中心角を求める方法：面積と弧の長さを使った解法

この問題では、与えられた面積と弧の長さを使っておうぎ形の中心角を求める方法について解説します。円周率を3.14として計算し、必要な式を導き出して中心角を計算します。

問題の概要

問題は次の通りです。

この条件を元に、中心角を求めるための式を立てます。

おうぎ形の面積Aと弧の長さLは、次の式で関連しています。

A = (θ / 360) × π × r²

L = (θ / 360) × 2πr

ここで、rは円の半径、θは中心角です。弧の長さLと面積Aを用いて中心角θを求めるためには、これらの式を連立させます。

まず、弧の長さLを使って半径rを求めます。

L = (θ / 360) × 2πr → r = (L × 360) / (2πθ)

次に、得られたrを面積Aの式に代入し、中心角θを求めます。計算式は次のようになります。

A = (θ / 360) × π × r² → 78.5 = (θ / 360) × π × ((L × 360) / (2πθ))²

上記の式を計算すると、θ = 72度という答えが得られます。

このように、面積と弧の長さを使っておうぎ形の中心角を求めることができます。重要なのは、面積と弧の長さの関係をしっかり理解し、適切な式を使って計算を進めることです。数学の問題では、式を正確に立てることが解決のカギとなります。