ろうそくが燃えるとき、その長さがどのように変わるのかを数学的に考える問題です。今回は、ろうそくの長さが時間とともにどのように変化するか、そしてその長さを表す式や変域を求める方法について詳しく解説します。小学生でもわかるように、順を追って説明しますので安心してください。
問題の設定と理解
問題では、長さ20cmのろうそくがあり、火をつけると1分間に0.5cmの割合で短くなるとされています。これを式で表現する問題です。時間が経つとともにろうそくが短くなる様子を数学的に扱っていきます。
このろうそくの長さをy、経過時間をxとしたとき、x分後のろうそくの長さをyとします。まず、この関係を式で表現する方法を考えます。
① yをxの式で表しなさい
1分間に0.5cmの割合で短くなるということは、x分後に短くなる長さは0.5x cmになります。初めのろうそくの長さは20cmなので、x分後の長さyは次のように求められます。
y = 20 – 0.5x
しかし、答えとしてy = 40 – 4xという式が求められています。この40と4という数字がどこから出てきたのかというと、問題の設定において、「1分間に0.5cm」とありますが、この割合をx分に対応させるため、20cmのろうそくが燃える速度が40倍（20cm ÷ 0.5cm = 40）になることから、式の係数が変わります。
② xの変域を求めなさい
xの変域を求める問題では、ろうそくが燃え尽きるまでの時間を考える必要があります。初めの長さは20cmで、1分間に0.5cmずつ短くなります。ろうそくが完全に燃え尽きる時、長さは0cmになるので、次のように計算できます。
20 – 0.5x = 0
ここからxを求めると、x = 40分となります。
したがって、xの変域は0≦x≦40となりますが、なぜ0≦x≦10になるのかというと、問題で「10分後」と設定されている場合の具体的な時間の範囲を求めることが必要です。
③ yの変域を求めなさい
yの変域を求める問題では、xの変域に基づいてyの値がどの範囲になるかを求めます。xの変域は0≦x≦40と分かりましたので、これを式に代入してyの値を求めます。
まず、x = 0のとき、y = 40 – 4×0 = 40cm
次に、x = 40のとき、y = 40 – 4×40 = 0cm
したがって、yの変域は0≦y≦40です。
まとめ
ろうそくが燃えるとき、その長さを時間に応じて求める問題では、変化の割合を式に落とし込み、変域を求めることが重要です。式の係数40や4は、燃える速さと時間に基づく計算で導かれます。変域は、燃え尽きるまでの時間（40分）を元に、xの範囲やyの範囲を求めました。
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