600以上の偶数ができる確率の求め方: 数字の並べ方と確率計算の解説

この問題では、1から6までの数字が書かれたカードを使って、順に3枚引き、そのカードで600以上の偶数を作る確率を求めます。特に、カードを引く順番とその条件に従った計算方法を解説します。小学生でもわかるように、ステップバイステップで解説していきます。

問題の設定と条件

箱の中に1, 2, 3, 4, 5, 6の数字が書かれたカードが1枚ずつ入っています。この中から3枚を順に取り出し、左から並べて3桁の整数を作ります。作った整数が600以上の偶数になる確率を求める問題です。

まず、600以上の偶数を作るための条件を整理しましょう。3桁の整数を作る場合、最も重要なのは100の位、10の位、1の位のカードの選び方です。

600以上の偶数を作るためには、100の位に6を選ぶ必要があります。なぜなら、最初の数字が6以上でなければ、作れる数は600未満になってしまうからです。したがって、100の位は6に固定します。

次に、10の位と1の位にどの数字を選ぶかを決める必要があります。この部分についても、偶数を作るためには1の位が偶数である必要があります。

1の位が偶数でなければなりません。与えられたカードの中で偶数は2、4、6の3つです。しかし、100の位に6を選んだため、1の位には6を使うことができません。したがって、1の位には2か4のいずれかを選びます。

次に、10の位には残りの数字の中から選ぶことができます。例えば、1の位に2を選んだ場合、残りの数字は1, 3, 4, 5です。この中から10の位を選びます。

この問題で求めるのは、「600以上の偶数ができる確率」です。まず、偶数の数字ができる場合の数を求め、その後、全ての可能な数字の並べ方に対する割合として確率を求めます。

1の位に2または4を選ぶ場合、それぞれに対応する10の位の選び方があります。したがって、1の位に2、4を選んだそれぞれの場合に対して、10の位を選ぶ方法は4通りあります。1の位に2か4を選ぶ場合は、2 × 4 = 8通りです。

全体の並べ方は、1, 2, 3, 4, 5, 6の6枚のカードから3枚を選ぶ場合の数です。これを求めると、6 × 5 × 4 = 120通りです。

よって、600以上の偶数ができる場合の数は8通り、全ての並べ方の数は120通りです。したがって、確率は次のように計算されます。

確率 = (8 / 120) = 2 / 30 = 1 / 15

この問題では、カードの順番や数字を選ぶ際に「600以上の偶数」を作るための条件を考慮しました。確率を求める際には、条件に合った場合の数を求め、それを全体の並べ方に対する割合として計算することが重要です。この確率の計算方法を理解することで、他の確率問題にも応用できます。