この問題では、濃度4％の食塩水300gと濃度9％の食塩水400gを使って、濃度6％、7％、8％の食塩水を作りたいという状況が与えられています。ここで求められるのは、濃度6％の食塩水xg、7％の食塩水yg、そして8％の食塩水2ygを作るために必要なxとyの値です。問題を解くためには、連立方程式を立てて解く方法を使います。
問題の整理
まず、問題文から次の情報を整理します。
- 濃度4％の食塩水300g
- 濃度9％の食塩水400g
- 濃度6％の食塩水xg、濃度7％の食塩水yg、濃度8％の食塩水2ygを作る
これらを元にして連立方程式を立てます。食塩の量の保存と、総量の保存が鍵になります。
食塩の量を求める式
各食塩水の食塩の量は、次のように求められます。
- 4％の食塩水300gの食塩量は：0.04 × 300 = 12g
- 9％の食塩水400gの食塩量は：0.09 × 400 = 36g
- 6％の食塩水xgの食塩量は：0.06 × x
- 7％の食塩水ygの食塩量は：0.07 × y
- 8％の食塩水2ygの食塩量は：0.08 × 2y = 0.16y
次に、食塩の総量は保存されるので、食塩の総量を以下の式で表すことができます。
12 + 36 = 0.06x + 0.07y + 0.16y
また、食塩水の総量も保存されるので、以下の式が成り立ちます。
300 + 400 = x + y + 2y
これにより、次の2つの式が得られます。
- 12 + 36 = 0.06x + 0.23y
- 700 = x + 3y
連立方程式を解く
まず、2番目の式をxについて解きます。
x = 700 – 3y
これを1番目の式に代入します。
12 + 36 = 0.06(700 – 3y) + 0.23y
48 = 42 – 0.18y + 0.23y
48 = 42 + 0.05y
6 = 0.05y
y = 6 / 0.05 = 120
y = 120
次に、この値をx = 700 – 3yに代入してxを求めます。
x = 700 – 3(120) = 700 – 360 = 340
まとめ
したがって、求めるxとyの値は次の通りです。
- x = 340g
- y = 120g
これで、濃度6％の食塩水340g、濃度7％の食塩水120g、濃度8％の食塩水240g（2y = 240g）を作るために必要なxとyの値が求められました。
コメント