仮説検定は、統計学の中で重要な概念の一つであり、データに基づいて仮説が正しいかどうかを判断するために用いられます。このプロセスでは、棄却域の設定や正規分布表を用いた計算が必要となります。特に、棄却域がどのように設定されるのか、また正規分布表を見たときに値がどちらでも良い場合についての解釈に関して、よく疑問を持たれることがあります。この記事では、仮説検定における棄却域と正規分布表の使い方を詳しく解説します。
仮説検定と棄却域の設定
仮説検定では、帰無仮説（H0）と対立仮説（H1）のどちらが有効であるかを判断します。この検定には、有意水準（α）と呼ばれる基準値を設定し、帰無仮説を棄却するための領域（棄却域）を求めます。
例えば、有意水準が5％の場合、帰無仮説が正しいと仮定したとき、5％以下の確率でしか起こり得ない事象が観察された場合、その事象が帰無仮説に反するものであると判断し、帰無仮説を棄却します。
片側検定と棄却域の求め方
片側検定では、帰無仮説が正しいとき、特定の方向において異常値が現れる確率を計算します。例えば、片側検定でp(0≦z≦u) = 0.95という条件が与えられた場合、z値がどこまでの範囲で0.95の確率を持つかを求めます。正規分布表からu=1.64を取り、棄却域が1.64≦zとなることが分かります。
正規分布表を見たとき、u=1.64(0.4495)とu=1.65(0.4505)という値がほぼ等しくなることがありますが、通常、最も小さい値（u=1.64）を採用するのが一般的です。これは、誤差を最小限に抑えるためです。
有意水準1％と両側検定
有意水準が1％の場合、両側検定ではp(-u≦z≦u) = 0.99という条件が設定されます。ここで、p(0≦z≦u) = 0.99 ÷ 2 = 0.495となり、z値がどの範囲に収まるかを求めます。正規分布表から、u=2.58となり、このときz値が-2.58≦z≦2.58の範囲に入ることが分かります。
正規分布表を見たとき、u=2.57(0.4949)とu=2.58(0.4951)という値がほぼ等しくなる場合、どちらの値を使うべきか迷うことがあります。この場合、大きい方（u=2.58）を採用することが一般的です。これは、誤差を許容する範囲を広げるためです。
正規分布表の値が近い場合の対応
正規分布表を使用してu値を選ぶ際、数値が非常に近い場合、どちらを選ぶか迷うことがありますが、基本的には次の方針で選択します。
- 片側検定の場合は、最も小さい方の値を選ぶことで、誤差の影響を最小化します。
- 両側検定の場合は、大きい方の値を選び、より保守的に判断を行います。
このように、少しの差であっても結果に大きな影響を与えるため、適切な値の選択が重要です。検定における精度を保ちながら、誤差を最小限に抑えるための選択を行いましょう。
まとめ：仮説検定と正規分布表の使い方
仮説検定における棄却域の設定と正規分布表の使い方について、ポイントを押さえることができました。片側検定や両側検定において、正規分布表を使ってu値を選択する際には、誤差の影響を最小化するために、適切な値を選ぶことが重要です。特に、値が近い場合には、最も小さい方を選ぶ（片側検定）、または大きい方を選ぶ（両側検定）ことで、検定結果を精度高く導くことができます。
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