文化祭の行列問題：入り口を増やした場合の行列解消時間を計算する方法

中学校の文化祭で、行列ができている場合、その解消にかかる時間を計算する問題はよくあります。この記事では、入場開始前にできた344人の行列と、その後10秒ごとに増える来場者を考慮し、1か所と3か所の入り口で行列がどれくらいでなくなるかを計算する方法について解説します。

問題の整理：行列の増加と解消

まず、問題にある条件を整理します。入場開始前には344人の行列ができており、その後、10秒に1人の割合で新たな来場者が行列に加わります。1か所の入り口が開かれた場合、28分40秒で行列が解消されるとされています。

ここでの重要な点は、行列が解消される速さと、10秒ごとに増える来場者の影響をしっかりと計算することです。解消の速さは、入り口の数に比例します。入り口が増えれば、その分行列が早く解消されます。

まず、1か所の入り口で行列が解消されるまでの時間を計算します。問題の条件によると、行列は28分40秒でなくなります。28分40秒は、秒に換算すると「28 × 60 + 40 = 1720秒」です。

行列が解消される時間を速さとして考えると、1秒ごとに1人が入場するわけではなく、行列に加わる人数が時間とともに増えていく点に注意が必要です。しかし、ここでは単純に解消される人数が1秒ごとに減るとして、1か所の入り口では1720秒で行列が解消されると考えます。

次に、3か所の入り口が開かれた場合、行列がどれくらいで解消されるかを計算します。1か所の入り口では1720秒かかっていた行列が、入り口が3か所に増えることで、解消にかかる時間は1/3に短縮されます。

したがって、3か所の入り口での行列解消時間は「1720 ÷ 3 ≈ 573.33秒」となります。この時間を分と秒に直すと、「573秒 ÷ 60 ≈ 9分33秒」となります。

このように、3か所の入り口を開けることで、行列解消にかかる時間は約9分33秒に短縮されます。数学的に考えると、入り口の数が増えることで解消時間が減少するため、効率的な配置を考えることが重要です。この問題は、数の増減を時間とともに計算する問題として、現実の様々なシチュエーションにも応用が可能です。