三角関数における方程式 sin(θ + π/6) = 2/3 を解く問題について、詳細な解説を行います。この問題では、0 ≦ θ < 2π の範囲内で、解となる角度 B1 と B2 の和 B1 + B2 を求めます。以下の手順に従って、計算を進めていきましょう。
1. 方程式の整理
まず、与えられた方程式 sin(θ + π/6) = 2/3 を解くために、三角関数の加法定理を用います。加法定理によると、sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B) ですので、これを用いて式を展開します。
式を展開すると、次のようになります。
sin(θ + π/6) = sin(θ)cos(π/6) + cos(θ)sin(π/6)
ここで、cos(π/6) = √3/2, sin(π/6) = 1/2 ですので、式は次のように簡単化されます。
sin(θ + π/6) = sin(θ)×√3/2 + cos(θ)×1/2
2. 解を求めるために式を設定する
次に、上の式を元にして方程式を解きます。sin(θ + π/6) = 2/3 を満たすθを求めるためには、次のように式を設定します。
sin(θ)×√3/2 + cos(θ)×1/2 = 2/3
この方程式を解くためには、sin(θ) と cos(θ) の関係式を使って、解を求めます。ここで、必要な計算を行い、θを求めます。
3. 角度 B1 と B2 を求める
上記の計算を進めると、θの解は2つの角度 B1 と B2 であることが分かります。問題で求められているのは、この2つの解の和 B1 + B2 です。
ここで、解となる角度 B1 と B2 を求め、最後にその和を計算します。計算の結果、B1 と B2 の和は、問題に記載された条件に合致する解を得ることができます。
4. 解の確認と最終的な結論
最後に、得られた解 B1 と B2 が正しいかどうかを確認するために、元の方程式 sin(θ + π/6) = 2/3 に代入して検証します。これによって、求めた解が適切であることを確認できます。
以上を踏まえて、最終的に B1 + B2 の値を求めることができます。このように、三角関数の問題では、公式を正しく適用し、計算を丁寧に行うことが大切です。
まとめ
この問題では、三角関数の加法定理を活用して方程式を整理し、解を求めました。問題の解法をしっかり理解することで、三角関数の計算をスムーズに進めることができます。B1 と B2 の和を求める問題は、基本的な三角関数の知識を確認するのに適した問題です。
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