くじ引き問題：Bがはずれた後、Aが当たっている確率を求める方法

中学や高校でよく出題される確率の問題では、くじ引きやカードの引きなどを使った問題が多くあります。今回は、2人の人物AとBがくじを引く場合における、Bが外れたときにAが当たりを引く確率を求める方法について解説します。

問題の整理

問題では、10本のくじの中に当たりが2本あり、AさんとBさんが順番に1本ずつくじを引きます。Bさんが外れを引いた後に、Aさんが当たりを引く確率を求めます。まず、Bさんが外れを引くという条件が与えられた場合、Aさんのくじ引きに関する確率を求める必要があります。

くじ引き問題における確率は、起こりうるすべての結果の中で、求める結果がどれだけ起こるかの比率で求めます。最初に、Bさんが外れを引く確率を考えます。

最初の状態では、10本のくじのうち2本が当たり、残りの8本は外れです。Bさんが外れを引く確率は、8本の外れくじのうち1本を引く確率なので、最初にBさんが外れを引く確率は次のように計算できます。

$$ rac{8}{10} = 0.8 $$

Bさんが外れを引いた後、残りのくじは9本です。そのうち、Aさんに残されたのは2本の当たりのうち1本です。したがって、Aさんが当たりを引く確率は、残った9本のうち1本を引く確率なので、次のように求められます。

$$ rac{2}{9} $$

この時点で、Aさんが当たりを引く確率は、単独で計算した場合の結果になります。

Bさんが外れを引いた後にAさんが当たりを引く確率は、Bさんが外れを引く確率とAさんが当たりを引く確率を掛け合わせることで求めることができます。

$$ 0.8 imes rac{2}{9} = rac{16}{90} = rac{8}{45} $$

したがって、Bさんが外れを引いた後、Aさんが当たりを引く確率は「8/45」または約0.178となります。このように、確率の問題では、与えられた条件をもとに計算を進めることで、正しい確率を求めることができます。問題において、確率を求めるためには順番や条件をしっかりと整理することが重要です。