中学2年生の数学でよく出てくる問題の一つが、与えられた式におけるxの増加とそれに伴うyの増加量を用いて、特定の変数の値を求める問題です。この問題では、y = -2x + 5という直線の式を使い、xの値がaから7まで増加したときにyの増加量が-8である場合のaの値を求める方法を解説します。
問題の整理
まず、与えられた情報を整理します。y = -2x + 5という式において、xの値がaから7まで増加した時に、yの増加量が-8であるとあります。増加量とは、最初のyの値から最後のyの値を引いたものです。したがって、yの増加量は次のように表せます。
Δy = y(7) – y(a)
また、y = -2x + 5 という式にx = 7とx = aを代入してy(7)とy(a)を求めます。
y(7)とy(a)の計算
まず、x = 7を代入してy(7)を求めます。
y(7) = -2(7) + 5 = -14 + 5 = -9
次に、x = aを代入してy(a)を求めます。
y(a) = -2a + 5
増加量の式
増加量が-8であるという情報から、次の式が成り立ちます。
Δy = y(7) – y(a) = -9 – (-2a + 5) = -9 + 2a – 5 = 2a – 14
この増加量Δyは-8に等しいので、次のような方程式が得られます。
2a – 14 = -8
方程式を解く
この方程式を解いてaの値を求めます。
2a = -8 + 14 = 6
a = 6 / 2 = 3
まとめ
したがって、xの値がaから7まで増加した時にyの増加量が-8であるときのaの値は、a = 3です。このように、増加量の式を使ってxとyの関係を求める問題は、式に代入していくつかの計算を進めることで解くことができます。
コメント