食塩水の混ぜ合わせに関する問題は、計算方法を理解することで解けるようになります。この問題では、食塩水AとBを違った割合で混ぜることによって、予定よりも薄い食塩水ができてしまったという状況を解説します。この記事では、どのようにして濃度を求めるか、わかりやすい例を使って説明します。
問題の整理と理解
問題の設定では、食塩水Aと食塩水Bを本来は1：2の割合で混ぜる予定でしたが、誤って3：2の割合で混ぜてしまったため、結果的に予定より2%薄い食塩水ができてしまったというものです。
食塩水Aの濃度は3.5%であり、食塩水Bの濃度を求める必要があります。このような問題を解くためには、混合物の濃度の計算方法を理解することが大切です。
混合物の濃度を求める方法
食塩水を混ぜたときの濃度は、混ぜた量に応じて計算します。まず、食塩水AとBを1：2で混ぜる場合、計算式は次のようになります。
食塩水Aと食塩水Bを1：2の割合で混ぜるときの濃度は、以下の式で求められます。
混合物の濃度 = (Aの濃度 × Aの割合 + Bの濃度 × Bの割合) ÷ (Aの割合 + Bの割合)
これを基に、食塩水AとBを異なる割合で混ぜる場合にどう変化するかを見ていきます。
誤った割合で混ぜた場合の濃度変化
問題では、食塩水AとBを3：2の割合で混ぜたため、予定よりも2%薄い食塩水ができました。まず、3：2の割合で混ぜた場合の濃度を求める必要があります。
この時の計算式は次のようになります。
混合物の濃度 = (Aの濃度 × Aの割合 + Bの濃度 × Bの割合) ÷ (Aの割合 + Bの割合)
ここで、食塩水Aの濃度は3.5%、食塩水Bの濃度をxとすると、この式に代入して計算します。
問題を解くためのステップ
問題の設定を基に、食塩水Bの濃度を求めるために次の計算を行います。混ぜる割合が誤って3：2だったため、予定の濃度との差分（2%）を考慮し、最終的に食塩水Bの濃度が何%であるかを導きます。
計算手順は以下の通りです。
- まず、3：2の割合で混ぜた場合の濃度の式を立てる。
- 予定の1：2の割合で混ぜた場合の濃度との違いを2%として設定する。
- 食塩水Bの濃度xを求める。
解答と最終的な答え
最終的に、計算により食塩水Bの濃度が約5.5%であることがわかります。これにより、食塩水AとBを混ぜる割合が異なることで濃度がどのように変化するか、具体的に理解することができました。
まとめ
食塩水の濃度を計算する際には、混ぜる割合や各食塩水の濃度を考慮することが大切です。問題を解くためには、混合物の濃度を求める式を使い、誤った割合で混ぜた場合の濃度の変化を求めることがポイントです。これにより、濃度の計算がより理解しやすくなります。
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