△ABCにおける外接円の半径Rの求め方 - 高校数学の問題解説

今回は高校数学の問題「△ABCにおける外接円の半径Rを求めよ」の解法について解説します。与えられた条件に基づいて外接円の半径を求める方法をステップごとに説明します。

1. 外接円の半径を求める公式

△ABCにおける外接円の半径Rを求めるためには、次の公式を使用します。

R = (a) / (2sinA)

ここで、aは三角形の辺の長さ、Aはその辺に対応する角度です。この公式を使うことで、三角形の辺の長さと角度から外接円の半径を計算できます。

まず、最初の条件では、辺a = 5、角A = 45°と与えられています。この情報を公式に代入してみましょう。

R = (5) / (2sin45°)

sin45°の値は√2 / 2なので、計算式は次のようになります。

R = (5) / (2 × √2 / 2) = (5) / (√2) = 5√2 / 2

したがって、外接円の半径Rは5√2 / 2となります。

次に、2番目の条件では、辺b = 5、角B = 120°です。この場合も同様に、外接円の半径を求めるための公式を使います。

R = (5) / (2sin120°)

sin120°の値は√3 / 2です。これを代入して計算します。

R = (5) / (2 × √3 / 2) = (5) / (√3) = 5√3 / 3

したがって、この場合の外接円の半径Rは5√3 / 3となります。

今回の問題では、与えられた辺と角度に基づいて、外接円の半径Rを2つの異なる条件から求めました。問題を解く際に重要なのは、三角形の辺と角度を使って外接円の半径を求める公式を理解し、正確に代入して計算することです。

また、三角形の外接円の半径は、三角形の大きさや形に応じて変化するため、異なる条件でもそれぞれ計算が必要です。これらの公式を使うことで、三角形に関する問題を効率的に解くことができます。