サイコロを2個投げたとき、目の和が3の倍数になる場合の通り数について

サイコロを2個投げる問題では、目の和が3の倍数になる場合の通り数を求めることがよくあります。このような問題では、サイコロが区別されるかどうかが大きなポイントとなります。

1. サイコロの区別がある場合

まず、サイコロが区別されている場合について考えましょう。サイコロを区別するとは、例えば1つ目のサイコロが「1」と出て、2つ目のサイコロが「2」と出た場合と、1つ目のサイコロが「2」、2つ目のサイコロが「1」と出た場合は別々の組み合わせとしてカウントすることを意味します。

目の和が3の倍数になる組み合わせを求めるには、まずサイコロの目を列挙し、その中で和が3, 6, 9, 12に該当する組み合わせを探します。例えば、和が3になる場合は次の通りです。

• 1 + 2
• 2 + 1

このように、サイコロを区別する場合、同じ目でも位置が違えば別の組み合わせと見なされます。

2. サイコロを区別しない場合

サイコロを区別しない場合、例えば1 + 2と2 + 1は同じ組み合わせとしてカウントします。したがって、区別しない場合は通り数は少なくなります。和が3の倍数となる組み合わせは次の通りです。

• 1 + 2
• 2 + 1
• 3 + 3
• 4 + 2
• 5 + 1
• 6 + 6

これを踏まえた上で、問題で求められる通り数は、サイコロを区別する場合には12通り、区別しない場合には6通りとなります。

3. まとめ

サイコロの目の和が3の倍数になる場合、サイコロを区別するかどうかによって通り数が変わります。区別される場合には通り数は多くなり、区別しない場合には通り数は少なくなります。問題文で「サイコロを区別する」と明記されていれば、その通り数を基に計算します。