44/45 と 46/47 の大小関係を理解するためのステップバイステップガイド

この問題では、分数 44/45 と 46/47 のどちらが大きいかを求めています。解説を読んでも理解できない場合でも心配いりません！ここでは、分数の大小関係を簡単に理解できる方法を説明します。

問題の整理とアプローチ

与えられた分数は 44/45 と 46/47 です。まず、この問題では 分数を簡単に比較する方法を使います。参考書の解答では、次のように分数を変形して考えています。

44/45 = 1 – 1/45 と 46/47 = 1 – 1/47 です。この変形によって、問題がシンプルに見えてきます。次にこの形を使って、どちらの分数が大きいかを確認します。

分数を変形すると、それぞれが 1 から少し引いた形になります。この引く部分に注目しましょう。

1/45 と 1/47 は非常に小さな数ですが、1/45 の方が 1/47 よりも大きいです。つまり、44/45 は 46/47 よりも小さいということです。

解説にある「十分条件であるが必要条件ではない」とは、ある条件を満たせば結果が成り立つが、逆にその結果が必ずしもその条件を満たすわけではないという意味です。

具体的に言うと、1/45 と 1/47 の大小関係が分かれば、分数の大小関係がわかりますが、その逆は必ずしも成り立たない場合があることを示しています。

「44/45 は 1 から 1/45 を引いた数」であり、「46/47 は 1 から 1/47 を引いた数」です。1/45 の方が 1/47 より大きいため、44/45 は 46/47 より小さいということです。

この問題では、分数を 1 から引いた形に変形し、それぞれの引く部分を比較することで、どちらの分数が大きいかを簡単に判断できます。結果として、44/45 は 46/47 よりも小さいことがわかります。