「95%信頼区間」の計算方法に関して、なぜ1.96σが使われるのかについて詳しく解説します。特に、正規分布に基づく確率論とその図的な理解について学ぶことができます。
95%信頼区間とその意味
まず、「95%信頼区間」という概念について理解することが重要です。これは、母集団の平均がその範囲内にある確率が95%であることを意味します。具体的には、標本から得られた統計量を基に、母集団の平均がどこに位置するのかを推定するための範囲を示しています。
1.96σの意味
信頼度95%に対応する値が1.96σとなる理由は、正規分布の特性に関係しています。正規分布における累積分布関数（CDF）で、範囲の両端に95%の確率を含むためには、中心から約1.96標準偏差（σ）に位置する必要があります。これにより、正規分布の中央から1.96σの範囲内に、母集団の平均が95%の確率で含まれることになります。
信頼度0.95の計算方法
信頼度95%を計算するために、まず0.95を半分に分けて0.475を得ます。その後、中央0.5に足すことで0.975が得られ、これは正規分布の上側2.5%の位置に対応します。これが標準正規分布の両端を形成し、中央に95%の確率が収束します。
図的な理解：正規分布における位置
図的に理解するためには、正規分布の曲線を描き、0.975の確率に対応する位置を示す必要があります。この位置が1.96σに相当し、正規分布の曲線上の範囲に95%の確率が含まれています。これを視覚的に理解することが、1.96という値の意味を深く理解する手助けになります。
まとめ：1.96の背後にある理論
信頼度95%に対応する1.96という値は、正規分布における確率論に基づいています。これを理解することで、統計学における推定値の意味や、信頼区間の解釈がより明確になるでしょう。図的な理解を深めることで、数値の背後にある理論に対する理解も進みます。
コメント