cos(θ + π/6) ≧ 1/2 の範囲の求め方と理解

三角関数における不等式の範囲を求める問題は、少し混乱しやすいかもしれません。特に、cos関数を含む不等式では、範囲を正しく求めるためには角度の周期性や条件をしっかりと理解しておく必要があります。今回は、cos(θ + π/6) ≧ 1/2 という不等式を例に、その範囲の求め方を解説します。

cos関数の基本的な性質

まず、cos関数の基本的な性質を理解することが重要です。cos関数は周期2πの関数であり、値は-1から1の間に変化します。したがって、cos(θ + π/6) ≧ 1/2の不等式は、θに対してどの範囲で成り立つかを求める問題です。

まず、cos(θ + π/6) ≧ 1/2の解を求めるために、θ + π/6がどの範囲にあるかを考えます。cos関数が1/2になる角度は、θ + π/6 = π/3、5π/3 などです。これを基に、不等式が成立する範囲を求めます。

式を解くと、θ + π/6 ≧ π/3 であり、θ ≧ π/3 – π/6 となります。これを計算すると、θ ≧ π/6 となります。また、θ + π/6 ≦ 5π/3の場合も考慮する必要があります。この場合、θ ≦ 5π/3 – π/6 となり、θ ≦ 13π/6 となります。

最終的に、cos(θ + π/6) ≧ 1/2が成立する範囲は、θ ≧ π/6 かつ θ ≦ 13π/6となります。したがって、θの範囲は、π/6 ≦ θ < 13π/6 となります。

問題を解く際に混乱しやすい点として、角度の変化に関する理解があります。特に、cos関数の周期性に関しては注意が必要です。θ + π/6 の式を解く際、θがどの範囲に対応するのかをしっかりと把握することが解法の鍵となります。

cos(θ + π/6) ≧ 1/2 の範囲は、θ ≧ π/6 かつ θ ≦ 13π/6 です。このように、三角関数の不等式を解く際には、周期性を意識して角度の範囲を求めることが重要です。正しいアプローチを理解すれば、他の類似の問題もスムーズに解けるようになります。