質問者が求めているのは、9桁の数字において、頭と最後の数字が7か8のゾロ目（例えば、777257888や888258777など）になる確率です。ここでは、その確率をどのように計算するかを解説します。問題にある通り、9桁の数字の条件と10桁の最大値、最小値を基にした確率の計算を行います。
9桁の数字におけるゾロ目の確率
まず、9桁の数字で頭と最後の数字が7か8のゾロ目になる確率を計算します。9桁の数字のうち、最初と最後の2桁は、どちらも7または8のいずれかである必要があります。これらの条件を満たす組み合わせを考えます。
最初の桁（1桁目）は7か8のいずれかであり、最後の桁（9桁目）も同様に7か8のいずれかです。したがって、最初と最後の桁での組み合わせは次のようになります。
- 最初の桁：7または8の2通り
- 最後の桁：7または8の2通り
このため、最初と最後の桁が7または8のゾロ目である場合の組み合わせは、2通り × 2通り = 4通りです。
次に、真ん中の7桁（2桁目から8桁目）は、何でも良い数字が入るので、10通り（0から9までの任意の数字）が7回分可能です。したがって、真ん中の7桁での組み合わせは、10の7乗通り（10^7）です。
そのため、ゾロ目が出る確率は次のように計算できます。
確率 = (ゾロ目の組み合わせ) / (全ての組み合わせ) = 4 × 10^7 / 10^9 = 4 / 100 = 0.04
つまり、9桁の数字で頭と最後が7か8のゾロ目になる確率は0.04、または4％です。
10桁の数字における最大値と最小値
次に、10桁の数字における最大値と最小値について考えます。質問に記載されている通り、10桁の数字の最大値は3999999999、最小値は1000000000です。これらの範囲内での数字がランダムに選ばれるという前提になります。
この場合、10桁の数字は1から3の範囲に収まるため、最大値の3が最も大きい数字となります。
確率の計算方法のまとめ
9桁の数字でのゾロ目の確率は、最初と最後の桁が7または8に限定されているため、最初と最後の桁の組み合わせ数が非常に限られています。これに対して真ん中の桁は自由に選べるため、最終的な確率は0.04または4％です。
計算の際に大事なのは、最初と最後の桁の条件に注目し、その制約の下で可能な組み合わせを求め、自由に選べる桁数を掛け合わせることです。
まとめ
9桁の数字において、頭と最後の桁が7または8のゾロ目になる確率は0.04、すなわち4％です。計算のプロセスでは、最初と最後の桁の条件を満たす組み合わせ数と、自由に選べる真ん中の桁数を組み合わせて確率を求めることができます。このように、確率を求めるためには制約条件をうまく整理して計算することが重要です。
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