袋Aから玉を取り出して袋Bに入れた後、白玉を引く確率の求め方

この問題では、袋Aと袋Bに入った玉の組み合わせから、白玉を引く確率を求める問題です。袋Aから玉を1個取り出し、その玉を袋Bに入れ、袋Bから玉を1個取り出すという過程の中で、白玉が引かれる確率を計算します。この記事ではその解法を詳しく解説します。

問題の整理と状況の確認

まず、問題の状況を整理します。袋Aには赤玉2個と白玉4個が入っており、袋Bには赤玉3個と白玉3個が入っています。袋Aから玉を1個取り出して袋Bに入れた後、袋Bから玉を1個取り出すという操作を行います。

袋Aから玉を取り出すときの確率を求めるために、袋Aに入っている赤玉と白玉の個数を考慮する必要があります。次に、袋Bの玉の組み合わせに影響を与えるこの操作を踏まえて確率を計算していきます。

袋Aから玉を取り出す場合、袋Aに入っている玉の合計は6個（赤玉2個、白玉4個）です。袋Aから玉を1個取り出す確率は次のように求められます。

袋Aから玉を取り出した後、その玉は袋Bに入れられます。取り出す玉の種類によって袋Bの玉の組み合わせが変わるため、この後の確率もその影響を受けます。

袋Bの玉の構成は、最初は赤玉3個、白玉3個です。袋Aから玉を取り出して袋Bに加えると、袋Bの玉の個数と種類が変わります。

袋Aから赤玉が取り出された場合、袋Bには赤玉4個、白玉3個が入ることになります。この場合、袋Bから白玉を引く確率は次のように計算できます。

袋Aから白玉が取り出された場合、袋Bには赤玉3個、白玉4個が入ることになります。この場合、袋Bから白玉を引く確率は。

袋Aから玉を取り出した後、袋Bから玉を引く確率は、取り出す玉の種類に応じて異なります。それぞれの場合の確率を掛け合わせて全体の確率を求めます。

袋Aから赤玉を取り出した場合の白玉を引く確率は、以下のように計算できます。

袋Aから白玉を取り出した場合の白玉を引く確率は、以下のように計算できます。

全体の確率は、これらの確率の和になります。

袋Aから玉を取り出し、袋Bから玉を1個取り出すときに、それが白玉である確率は11/21です。この問題では、袋Aからの取り出しの確率と袋Bからの取り出しの確率を組み合わせて計算する必要があります。