中学受験の算数でよく出題される問題に、分母が同じ分数を並べ、その中から約分できない分数を求める問題があります。この問題では、分母が15の分数の中で、約分できないものがいくつあるのかを考えます。ここでは、その解法を詳しく解説します。
分母が15の分数を並べる
まず、分母が15の分数を並べると、以下のようになります。
- 1/15、2/15、3/15、4/15、5/15、6/15、7/15、8/15、9/15、10/15、11/15、12/15、13/15、14/15
これらの分数は、すべて分母が15の分数です。次に、これらの中から約分できない分数を求めます。
約分できない分数とは？
分数を約分するとは、分子と分母に共通する約数で割って簡単な形にすることです。例えば、6/15の場合、分子の6と分母の15は3で割ることができるので、6/15を約分すると2/5になります。
したがって、約分できない分数とは、分子と分母に共通する約数が1である分数のことです。このような分数は、すでに最簡分数として表されている分数です。
約分できない分数の特徴
分母が15の分数の場合、15の約数は1, 3, 5, 15です。したがって、分子が1, 3, 5, 15で割り切れる場合は約分できます。逆に、分子が15と互いに素な数であれば、約分できません。
15と互いに素な数は、1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14の8つです。これらの数が分子になっている分数は約分できません。
約分できない分数をリストアップ
分子が15と互いに素な数である分数は、次のように並べられます。
- 1/15、2/15、4/15、7/15、8/15、11/15、13/15、14/15
したがって、分母が15の分数の中で、約分できない分数は8個です。
まとめ
分母が15の分数の中で約分できない分数を求める問題は、分子と分母の最大公約数を利用することで解くことができます。今回の例では、分子が15と互いに素な数の分数が約分できないことがわかりました。これを理解することで、同様の問題に対応できるようになります。
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