sin2θ＋cosθの最大値を数2Bだけで求める方法

質問者の方が求めているのは、数3を使わずに、数2Bだけでsin2θ＋cosθの最大値を求める方法です。ここでは、基本的な三角関数の性質を使って解法を説明します。

問題設定と基本的なアプローチ

まず、問題となる式は sin2θ＋cosθ です。これを数2Bの範囲内で解く方法について説明します。数2Bの知識で求めるためには、三角関数の合成を使う方法が適しています。

式 sin2θ + cosθ を見たとき、これを合成するために以下のような変形を行います。三角関数の合成公式を使うと、次のように表すことができます。

sin2θ + cosθ = A sin(2θ + φ) の形に変形します。ここで、Aとφは定数です。この形に変形することで、最大値を簡単に求めることができます。

まず、Aを求めるために、sin2θ + cosθ の係数を比較します。Aは次のように求められます。

A = √(1^2 + 1^2) = √2

次に、φを求めます。φは次の式で求めます。

tanφ = 1 / 1 = 1

したがって、φ = 45°となります。これにより、式は次のように変形されます。

sin2θ + cosθ = √2 sin(2θ + 45°)

sin関数の最大値は1ですので、sin(2θ + 45°)が1のとき、sin2θ + cosθの最大値は √2 となります。

したがって、sin2θ + cosθ の最大値は √2 となります。数2Bの範囲で三角関数の合成を利用することで、最大値を求めることができました。