立方体の一回転による体積の求め方

この問題では、立方体ABCD-EFGHを使って回転体の体積を求める方法を考えます。与えられた条件に従って、点Pと点Qを取った後、線分PQを軸として立方体を回転させます。そのとき、面CDHGが通過した部分の体積を求めます。

立方体ABCD-EFGHの設定

まず、立方体ABCD-EFGHの一辺の長さは10です。この立方体の各辺に番号を付け、点Pは辺AB上にあり、点Qは辺EF上にあります。これらの点は、AB:PB=EQ:QF=2:1の比率に従って配置されます。

点Pと点Qを具体的に配置する方法を説明します。点Pは辺ABの長さの2/3の位置にあり、点Qは辺EFの長さの2/3の位置にあります。この比率により、点Pと点Qは立方体内でそれぞれ特定の位置を占めます。

次に、線分PQを軸にして立方体を一回転させます。これにより、面CDHGが回転し、回転体が形成されます。この回転体は、点Pと点Qを中心にして回転し、面CDHGが通過する部分の立体的な形状を形成します。

回転体の体積を求めるためには、回転軸に対して回転する各断面の体積を積分する方法を使用します。具体的には、円環の断面積を使って円柱のような断面を求め、その体積を算出します。

この問題では、立方体の一回転による体積を求める方法を解説しました。回転軸を線分PQに設定し、面CDHGが通過した部分の体積を求めるためには、回転体の断面積を使って積分法を用いることで解答が得られます。