直角二等辺三角形ABCを使った回転体の体積の求め方

この問題では、直角二等辺三角形ABCを使って回転体の体積を求める方法を考えます。AB=AC=3かつ∠A=90°の直角二等辺三角形ABCが与えられ、ABを直径とする半円を外側に描いた後、この図形をABを軸にして一回転させるという問題です。

直角二等辺三角形ABCと半円の作図

まず、与えられた直角二等辺三角形ABCの辺AB=AC=3であることを確認します。∠A=90°であるため、三角形は直角二等辺三角形です。その後、辺ABを直径とする半円を三角形の外側に描きます。この半円は、ABを中心にして回転体の一部を形成します。

次に、この半円と三角形をABを軸として一回転させることを考えます。回転軸は辺ABです。この一回転によって形成される回転体は、半円の部分が回転することにより、円環のような形状が形成されます。したがって、この回転体は円環部分と直角二等辺三角形から構成される立体です。

この回転体の体積を求めるためには、円環部分と直角二等辺三角形部分のそれぞれの体積を求め、合計します。まず、半円の回転による体積は円環部分の体積に相当します。円環の半径は3/2なので、その体積は円環の断面積を使って求めます。

次に、直角二等辺三角形部分ですが、これは回転体が形成する円筒のような形状の一部を形成します。この部分の体積は、円柱の断面積を使って求めることができます。

円環部分の体積は、円環の断面積（半径r=3/2）を使って、V=πr²hという公式で求めます。直角二等辺三角形部分の体積は、円筒の断面積を使って計算します。最終的な体積は、これら二つの体積の合計として求めます。

この問題では、直角二等辺三角形と半円を組み合わせて回転体を形成し、その体積を求める方法を解説しました。回転体の体積を求めるためには、円環部分と三角形部分それぞれの体積を計算し、合計することで解答が得られます。