この問題では、1から9までの整数が書かれた9枚のカードを引く際の確率を求めます。問題は、引いたカードの数字をaとbとしたとき、方程式2a + b = 12が成り立つ確率を求めるものです。カードは元に戻さず引かれます。
問題の理解とアプローチ
問題のまずのステップは、与えられた方程式2a + b = 12に従って、aとbのペアを探すことです。ここで、aとbはそれぞれ1から9の整数のいずれかです。そして、この方程式を満たす組み合わせをリストアップします。
方程式2a + b = 12の解
方程式2a + b = 12を満たす整数のペアは次のようになります。
- a = 1, b = 10 (bは1から9の整数だから不適)
- a = 2, b = 8
- a = 3, b = 6
- a = 4, b = 4
- a = 5, b = 2
- a = 6, b = 0 (bは1から9だから不適)
よって、aとbが満たすべきペアは(2, 8), (3, 6), (4, 4), (5, 2)です。
確率の計算
次に、これらのペアが実際に引かれる確率を計算します。カードは元に戻さないため、最初に引くカードaは9通り、次に引くカードbは残りの8通りです。しかし、aとbのペアがどの順番で引かれるかも考慮する必要があります。
具体的には、(2, 8)と(8, 2)は異なる組み合わせとして数えられます。したがって、aとbのペアが成り立つ場合は、各ペアに対して2通りの順番があります。
最終的な確率
aとbのペアは4組あり、各組について2通りの順番があるため、成功する組み合わせの数は4組 × 2通り = 8通りです。したがって、全体の確率は成功する組み合わせ数8通りを全体の組み合わせ数（9×8 = 72通り）で割ったものです。
確率 = 8 / 72 = 1 / 24
まとめ
この問題では、与えられた方程式を満たすaとbのペアをリストアップし、それらの組み合わせが出る確率を求めました。最終的な答えは、確率が1/24であることがわかります。
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