良い数とは？整数Nが良い数である条件と証明方法

整数Nが「良い数」であるための条件を理解し、その条件を満たすことを証明する問題です。この記事では、与えられた条件をもとに、Nが良い数であることを示す方法や、具体的な問題に対する解法を解説します。

良い数の条件を確認しよう

「良い数」とは、次の3つの条件を満たす整数Nです。

まず、この条件を確認し、問題を解くためのステップに分けていきます。

問題では、N = 2027 が良い数であることを示す必要があります。まず、Nが素数であるかどうかを調べます。2027は素数であり、次にNが「3の倍数から1を引いたもの」であるかどうかを確認します。

2027が3の倍数から1を引いたものであるかどうかを確認するには、まず3の倍数に1を加えた数を確認します。2027+1 = 2028であり、2028は3で割り切れるため、2027は条件を満たします。

最後に、N = 2027が式 Σ[k=1→5n] (2n-1) – 2 + 0 – 2 + 6 で表されるかどうかを確認します。これについては式を展開していきますが、計算が複雑なので、具体的な証明のステップを細かく追っていきます。

次に、n = 2026 のとき、Nが良い数でないことを示します。まず、Nが素数でないことを示すために、2026が素数であるかどうかを調べます。2026は2で割り切れるため素数ではありません。

また、「3の倍数から1を引いたもの」の条件を満たすかを確認すると、2026 + 1 = 2027 は3で割り切れますが、Nが素数でないため、良い数の条件を満たしていません。

この部分では、5n≦100となるnの範囲を求め、そこでNが良い数である場合のnの値を調べます。まず、5n≦100 の条件から、n ≦ 20となります。

次に、nの値ごとにNが良い数であるかを確認します。各nの値に対して、Nが素数であり、3の倍数から1を引いたものとして表されるかどうかを確認する必要があります。

良い数であるための条件を理解し、それを満たすかどうかを調べることが大切です。問題に対して順を追って解法を進めていくことで、与えられた条件を満たすNの値を見つけることができます。整数問題では、計算を正確に行うことが重要です。