中学受験の算数では、商品の仕入れ値や定価、値引き額などから利益を計算する問題がよく出題されます。今回は、ある商品が最初の定価から700円値引きされた後、仕入れ値の120%に相当する利益が得られたというシチュエーションについて解説します。この問題の解き方を一緒に見ていきましょう。
問題のポイント
まず、問題文に登場する重要な情報を整理しましょう。
- 仕入れ値の4割の利益を見込んで定価をつけた
- 定価から700円値引きした後、売れた
- その売れた価格で得られた利益が仕入れ値の120%
これらの情報をもとに、最初の定価を求めることが目標です。
式の立て方と解法
まず、仕入れ値を「x円」とします。このとき、最初の定価は「x × 1.4」となります。なぜなら、定価は仕入れ値の4割の利益を見込んでいるからです。
次に、定価から700円値引きされた価格を考えます。値引き後の価格は「x × 1.4 – 700円」となります。
値引き後の価格で得られた利益が仕入れ値の120%ということは、値引き後の価格が「x × 1.2」と一致します。よって、以下の式が成り立ちます。
x × 1.4 – 700 = x × 1.2
この式を解くために、両辺に700円を足していきます。
x × 1.4 = x × 1.2 + 700
式の計算と答え
次に、xに関する項を整理します。
x × 1.4 – x × 1.2 = 700
すると、xの差が0.2倍になるので、式は以下のように変形できます。
0.2x = 700
両辺を0.2で割ると、x = 3500が得られます。
したがって、仕入れ値は3500円です。この仕入れ値を使って、最初の定価を求めることができます。
定価は「3500 × 1.4 = 4900円」です。
まとめ
この問題では、商品の仕入れ値を元に定価と値引き後の価格から利益を求める方法を学びました。最初に定価をつけ、その後値引きして販売された価格が仕入れ値の120%に相当する利益を得たという条件を式に表すことで、最終的に定価を求めることができました。計算を通じて、商品の定価を求める基本的な算数の考え方を理解しましょう。
コメント