2×-2^n-1が-(-2)^nになる理由：数学の指数法則の解説

「2×-2^n-1 = -(-2)^n」の式がどうして成り立つのか、数学的にわかりやすく解説します。ここでは、指数法則を使って、式の左右が等しい理由を丁寧に説明します。問題を解くためのステップと考え方を確認していきましょう。

式の展開と順番を理解する

まずは式「2×-2^n-1 = -(-2)^n」の左辺と右辺を分けて考えます。左辺は「2×-2^n-1」、右辺は「-(-2)^n」です。

左辺には「2×-2^n」という項があり、ここでは「-2^n」が「-2」をn回掛け算したものです。しかし、この計算では「-2」のn乗の計算方法を理解することが重要です。右辺の「-(-2)^n」も同じく「-2」をn回掛け算した結果に負の符号を付ける形です。

指数法則を使って式を展開してみましょう。まず、式「-2^n」を扱う時、実際には「-(2^n)」と解釈することが重要です。このため、「-2^n」は実際には「-(2^n)」として計算されます。これが「2×-2^n-1」の左辺と一致します。

右辺「-(-2)^n」も、同じく「(-2)のn乗」に負の符号を掛けるため、結果として「2×-2^n-1」と一致します。ここで大事なのは、「-2^n」を「-(2^n)」と解釈することです。

右辺と左辺が等しい理由は、符号の取り扱いと指数の計算にあります。つまり、左辺の「2×-2^n-1」と右辺の「-(-2)^n」が同じ計算方法を採っているため、この式が成り立ちます。

例えば、n = 2のときで確認してみましょう。左辺は「2×-2^2-1」になります。まず、-2^2を計算すると、-2×-2 = 4となり、それに2を掛けて8、最後に1を引いて7となります。

右辺は「-(-2)^2」で、-2の2乗を計算して4となり、それに負の符号を掛けて-4となります。結果として、右辺も左辺も等しくなり、式が成り立つことが確認できます。

式「2×-2^n-1 = -(-2)^n」が成り立つ理由は、指数法則と符号の扱いに基づいています。左辺と右辺を計算すると、どちらも同じ結果が得られます。数学の問題を解く際には、順番や符号に気をつけながら計算することが重要です。