マルコフ連鎖と条件付き確率の違いについて解説

マルコフ連鎖と条件付き確率は、確率論の基本的な概念ですが、それぞれがどのように異なるのかを理解することが重要です。本記事では、マルコフ連鎖と条件付き確率の違いについて解説し、それぞれの特徴をわかりやすく説明します。

マルコフ連鎖とは？

マルコフ連鎖は、ある状態から次の状態に遷移する確率を使って、システムの進行をモデル化する方法です。重要なのは、「現在の状態だけが次の状態に影響を与える」という特性を持っている点です。この特性を「マルコフ性」と呼びます。つまり、未来の状態は現在の状態に依存し、過去の状態には依存しません。

条件付き確率とは？

条件付き確率は、ある出来事が起きる確率を、他の出来事が起きたという条件のもとで考える確率です。例えば、Aが起きた後にBが起こる確率は、条件付き確率として表されます。記号では「P(B|A)」と書き、Aが起こったという条件の下でBが起こる確率を示します。

マルコフ連鎖と条件付き確率の違い

マルコフ連鎖と条件付き確率は、どちらも確率に基づいていますが、使い方が異なります。マルコフ連鎖では、システムの次の状態が現在の状態にのみ依存するという「無記憶性」を持ちます。一方、条件付き確率では、ある出来事が発生したことを前提に、その後の出来事の確率を計算します。マルコフ連鎖は「未来の状態が現在の状態に依存する」という特性があり、条件付き確率は「ある条件が与えられた時の確率」を計算します。

マルコフ連鎖と条件付き確率を使った実例

例えば、天気予報のモデルを考えてみましょう。今日が晴れか雨かに基づいて、明日の天気を予測する場合、マルコフ連鎖を使用します。この場合、明日の天気は今日の天気に依存しますが、昨日の天気には依存しません。これは「現在の状態が未来の状態に影響を与える」というマルコフ性です。一方、条件付き確率は、例えば「今日が雨だった場合に、明日も雨が続く確率」といった計算に使われます。

まとめ

マルコフ連鎖と条件付き確率は、どちらも確率を使った強力なツールですが、適用する場面や考え方に違いがあります。マルコフ連鎖は、状態遷移をモデル化する際に使用し、条件付き確率は特定の条件下での出来事の確率を計算する際に使用します。それぞれの特徴を理解し、適切に使い分けることが重要です。