y ≧ x² − 4 の領域の求め方

数学の問題で与えられた不等式 y ≧ x² − 4 の領域を求める方法について解説します。まず、この不等式が意味するところを理解し、その領域をグラフでどのように表現するかを見ていきましょう。

1. 不等式 y ≧ x² − 4 の意味

不等式 y ≧ x² − 4 は、x の値に対して y の範囲が決まることを示しています。具体的には、y は x² − 4 以上である必要があるという意味です。このような不等式は、グラフにおける領域を求める問題でよく出てきます。

y = x² − 4 のグラフは、標準的な放物線です。この放物線は頂点が (0, -4) にあり、上に向かって開いています。不等式 y ≧ x² − 4 は、この放物線とその上側の領域を指し示しています。つまり、y の値は x² − 4 より大きいか、または等しい領域です。

この放物線の下側（y < x² − 4）は除外され、上側の領域（y ≧ x² − 4）が求める範囲となります。

まずは y = x² − 4 のグラフを描き、その上側を塗りつぶすイメージで考えます。この範囲が y ≧ x² − 4 を満たす領域です。実際に計算を行う場合、この範囲内の y の値はすべて x に依存して決まります。

例えば、x = 0 の場合、y = x² − 4 = 0² − 4 = −4 です。つまり、この点 (0, -4) は境界に位置します。y の値はこの境界より大きいか等しい範囲なので、y ≧ −4 が成立する領域となります。

不等式 y ≧ x² − 4 の領域は、放物線 y = x² − 4 の上側の部分です。この領域を求めるには、まず放物線を描き、その上側を範囲として考えると理解しやすいです。具体的な値を代入して範囲を求めることができます。