円の方程式：y軸に接する円とその解法

この問題は、A(2, -1)とB(1, 6)を通り、y軸に接する円の方程式を求める問題です。解いていくうちに、2つの解が得られ、そのうちの1つは非常に大きな円になりますが、これについてどう考えるべきかを解説します。

円の方程式と接線の関係

円の方程式は一般に、(x – h)^2 + (y – k)^2 = r^2 の形式です。ここで (h, k) は円の中心、r は半径です。問題の設定において、円がy軸に接するということは、円の中心のx座標が0であり、円の半径がy軸からの距離と一致します。

問題の解法

A(2, -1)とB(1, 6)を通る円を求めるために、円の方程式を (x – h)^2 + (y – k)^2 = r^2 の形に設定し、AとBを通る条件を適用します。y軸に接する円なので、h=0 として解いていきます。

方程式を解くと、2つの解が得られ、そのうち1つは非常に大きな円の解になります。このような大きな円が解として現れるのは、数学的に正しい解であり、両方の解を記載するのが正解です。

解の意味と解釈

2つの解が得られる理由は、円の接する位置に関する数学的な性質に起因しています。円がy軸に接するため、1つの解は実際に小さな円を表し、もう1つの解は非常に大きな円を表します。どちらも数学的に有効な解であり、問題文では両方の解を記載することが求められます。

まとめ

この問題では、円の方程式を求める際に2つの解が得られることを理解することが大切です。特に、y軸に接する円の特性を考慮した場合、大きな円もまた数学的には有効な解であることがわかります。両方の解を答えとして書くことが正解となります。