物理の単振動問題の解法：バネ定数の求め方と周期の計算

今回は、バネに質量をぶら下げたときの単振動に関する問題を解説します。質問者の方が述べているように、バネ定数kを求める方法がわからないということですので、まずはその求め方から始めて、単振動の周期を求める方法を順を追って説明します。

1. バネ定数kの求め方

まず、バネ定数kを求めるためには、バネが静止したときに伸びた長さを用います。静止した状態では、おもりによる重力とバネの力が釣り合っています。重力は、質量mに重力加速度gを掛けたものです。これがバネの力と釣り合っているので、フックの法則に従って次の式が成り立ちます。

F = kx, ここでFは重力（mg）、xはバネの伸び（9.8cm）です。重力が釣り合っているため、以下のように求められます。

mg = kx → k = mg / x

ここで、m = 1.6kg, g = 9.8m/s², x = 0.098m（9.8cm）ですので、バネ定数kは次のように求められます。

k = (1.6kg × 9.8m/s²) / 0.098m = 160N/m

次に、単振動の周期Tを求めます。単振動の周期は、以下の式で求められます。

T = 2π√(m / k)

ここで、mは質量、kはバネ定数です。先ほど求めたk = 160N/mとm = 1.6kgを代入すると、周期Tは次のように求められます。

T = 2π√(1.6kg / 160N/m) = 2π√(0.01s²) = 2π × 0.1s = 0.628s

このようにして、バネ定数kを求め、単振動の周期Tを計算することができました。今回の問題では、バネ定数kを重力の影響とバネの伸びを使って求め、単振動の周期は約0.628秒であると求められました。物理の問題では、まず与えられた情報を整理し、必要な式に代入していくことが解法への近道となります。