サイコロを4回振ったとき、出た目をa, b, c, dとし、ab + cd = 5となる確率を求める問題を解説します。このような確率の問題を解くためには、まず条件を満たす組み合わせを特定し、その後確率を計算する方法を理解することが重要です。
問題の理解とアプローチ
サイコロを4回振って出た目を順にa, b, c, dとしたとき、ab + cd = 5となる確率を求める問題です。a, b, c, dはそれぞれ1から6までの整数で、サイコロの目を表しています。この問題では、abとcdの積を計算し、その合計が5になる場合を探す必要があります。
この問題の解法は、まずabとcdの積が5になる組み合わせを全て列挙し、その確率を計算することから始めます。
条件を満たす組み合わせのリストアップ
ab + cd = 5となる組み合わせを見つけるために、まずabとcdの積がそれぞれ5に分けられる数のペアを考えます。例えば、ab = 1、cd = 4の組み合わせや、ab = 2、cd = 3の組み合わせが条件を満たすかもしれません。
具体的には、abとcdの組み合わせは次のようになります。
- ab = 1, cd = 4
- ab = 2, cd = 3
- ab = 3, cd = 2
- ab = 4, cd = 1
組み合わせごとの確率の計算
それぞれの組み合わせにおいて、abとcdの積が5になるようなa, b, c, dの組み合わせを探します。サイコロの目は1から6までの整数なので、それぞれの組み合わせに対してその確率を計算します。
例えば、ab = 1の場合、a = 1, b = 1の組み合わせが考えられます。cd = 4の場合は、c = 1, d = 4やc = 2, d = 2などが考えられます。これらの組み合わせをリストアップし、各組み合わせの確率を求めます。
確率の最終的な計算
各組み合わせが発生する確率を求め、最終的にその確率を全体の組み合わせ数で割ることで、ab + cd = 5となる確率を計算します。サイコロを4回振る場合、全体の組み合わせ数は6 × 6 × 6 × 6 = 1296通りです。
したがって、条件を満たす組み合わせの確率は、条件を満たす組み合わせ数 / 1296で求められます。
まとめ
サイコロを4回振ってab + cd = 5となる確率を求める問題では、まず条件を満たすabとcdの組み合わせを見つけ、その確率を計算します。最終的に、全体の組み合わせ数に対する条件を満たす組み合わせの割合を求めることで、確率を計算することができます。このような確率の問題を解くことで、確率の考え方や計算方法に慣れることができます。
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