数学の問題で、二次方程式を解くときに必要なスキルの一つが因数分解です。特に、m² – m – 506 = 0のような方程式を解く方法は、初心者にも理解しやすい方法です。この記事では、簡単に解ける方法でm² – m – 506 = 0の解法を解説し、さらに因数分解のアプローチについても説明します。
問題の理解：m² – m – 506 = 0の解法
まず、m² – m – 506 = 0という二次方程式を解くためには、因数分解を試みるのが基本です。この方程式を因数分解するためには、定数項506に注目します。
m² – m – 506 = 0を因数分解するには、まず「m²」と「-506」の積が506であり、さらに中間項「-m」に対応する2つの数を見つけることが必要です。このとき、-506の因数に注目し、合計が-1（-m）になる2つの数を見つけます。
因数分解のステップ
具体的に、m² – m – 506 = 0 を因数分解するときの流れは次のようになります。
- 1. 定数項506の因数を調べます。506の因数は±1, ±2, ±7, ±14, ±36, ±72, ±101, ±202, ±506です。
- 2. その因数の中から、足し算で-1になる組み合わせを探します。-22と+23の組み合わせが適切です。
- 3. したがって、m² – m – 506 = 0は(m + 22)(m – 23) = 0に因数分解できます。
これにより、m = -22またはm = 23が解となります。
問題(2)：(m + 22)(m – 23) = 0の解法
次に、(m + 22)(m – 23) = 0 の問題について解説します。こちらは、因数分解の結果として得られた式です。この式から解を求めるためには、各因子を0にするだけです。
(m + 22)(m – 23) = 0となっている場合、m + 22 = 0 または m – 23 = 0のいずれかが成立します。したがって、m = -22 または m = 23 が解となります。
簡単に解ける方法：因数分解のコツ
因数分解を簡単にするためのコツは、まず「定数項」の因数を探し、次に中間項（ここではm）の符号に注意しながら組み合わせを見つけることです。また、係数が1の二次方程式であれば、因数分解は比較的簡単に行えます。
このように、因数分解を使えば、二次方程式の解を素早く求めることができ、特に慣れると非常に効率的です。
まとめ
二次方程式m² – m – 506 = 0を解くには、因数分解を使って(m + 22)(m – 23) = 0に変形し、解m = -22またはm = 23を得ました。この方法は、二次方程式を解くための基本的かつ簡単なアプローチです。因数分解に慣れることで、より複雑な方程式も効率的に解けるようになります。
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