数学では、速さや時間、距離の関係を理解することが重要です。特に、行きと帰りで速さが異なる場合、往復の平均速度を求める方法は少し工夫が必要です。この記事では、行きと帰りの速さが異なる場合の平均速さの求め方をわかりやすく解説します。
平均速さの計算方法
往復の平均速さを求めるためには、単純に行きの速さと帰りの速さを足して2で割るという方法は使えません。なぜなら、速さが異なるため、往復にかかる時間が異なるからです。平均速さを求めるには、次の公式を使用します。
平均速さ = 総距離 / 総時間
問題の状況
質問の内容では、A市からB市までの距離は10km、行きは時速5km、帰りは時速15kmで移動したとあります。これに基づいて、往復の平均速さを求めます。
まず、行きの時間と帰りの時間をそれぞれ計算し、総時間を求めます。
行きの時間と帰りの時間の計算
行きの時間は、距離を速さで割ることで求められます。行きの距離は10kmで、速さは5km/hですので、時間は次のように計算できます。
行きの時間 = 距離 / 速さ = 10km / 5km/h = 2時間
次に、帰りの時間も同様に計算します。帰りの距離は10km、速さは15km/hですので。
帰りの時間 = 距離 / 速さ = 10km / 15km/h = 2/3時間（約0.67時間）
総距離と総時間の計算
総距離は、行きと帰りの距離を足すことで求めます。
総距離 = 行きの距離 + 帰りの距離 = 10km + 10km = 20km
次に、総時間を求めます。総時間は、行きの時間と帰りの時間を足したものです。
総時間 = 行きの時間 + 帰りの時間 = 2時間 + 2/3時間 = 2.67時間（約2時間40分）
平均速さの計算
最後に、平均速さを計算します。平均速さは、総距離を総時間で割ることで求められます。
平均速さ = 総距離 / 総時間 = 20km / 2.67時間 ≈ 7.5km/h
まとめ
行きと帰りの速さが異なる場合、往復の平均速さは単純に2つの速さを平均するのではなく、総距離を総時間で割ることで求めます。今回の例では、行きは時速5km、帰りは時速15kmで、往復の平均速さは約7.5km/hとなります。この方法を理解し、実際の問題にも応用できるようにしましょう。
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