虚数を含む二次方程式の解の求め方と実数解の条件

この問題は、虚数を含む係数の二次方程式を実数解にするための条件を求める問題です。問題文では、方程式(i+1)x^2 + (k+i)x + (ki+1) = 0が実数解を持つための実数kの範囲を求める課題が与えられています。

1. 方程式の整理と変形

まず、問題の方程式 (i+1)x^2 + (k+i)x + (ki+1) = 0を見てみましょう。ここでiは虚数単位（i^2 = -1）であり、この方程式の係数にiが含まれています。まず、この方程式を実数部分と虚数部分に分けて考えることが必要です。

方程式を実数部分と虚数部分に分けると、次のようになります。

実数部分：(1)x^2 + (k)x + 1

虚数部分：(1)x^2 + (1)x + 1

次に、この方程式が実数解を持つためには、判別式を使って解の条件を求めます。判別式は次のように求められます。

判別式 Δ = b² – 4ac

ここで、a = 1, b = k, c = ki+1 に基づいて判別式を求め、実数解を持つための条件を導きます。

判別式 Δ を計算してみましょう。

Δ = (k)² – 4×(1)×(ki+1) = k² – 4(ki + 1)

この式を解いていくと、実数解を持つためのkの条件が導けます。解法の過程を詳しく解説します。

判別式 Δ が0以上である必要があります。kの条件を求め、実数解を持つ範囲を導きます。

最終的に、kの値が実数解を持つための範囲が決まります。

このように、虚数を含む二次方程式が実数解を持つための条件を求めるには、実数部分と虚数部分を分けて考え、判別式を用いることが重要です。最終的に、実数解を持つためのkの範囲が求められました。