数学の問題において、確率を求める問題はよく出題されます。この問題もその一例で、袋の中にあるカードから数値を取り出して、特定の条件を満たす確率を求めるものです。今回は、指定された数が「A≦35」となる確率を求める方法を解説します。
問題の整理
問題を整理しましょう。袋の中には1, 2, 3, 4, 5, 6のカードがあり、1枚ずつ取り出して横一列に3枚並べます。この並べたカードを使って、整数部分が2桁、小数部分が1桁の数を作り、その小数第1位を四捨五入してできる整数Aを求めます。A≦35となる確率を求めるのが今回の課題です。
この問題では、カードの並べ方や四捨五入の仕方がポイントとなります。まず、どのようにして数を作り、その後に四捨五入がどのように作用するのかを考えましょう。
解法のステップ1：カードの並べ方
袋の中には6枚のカードがあり、それぞれに1, 2, 3, 4, 5, 6という数字が書かれています。3枚のカードを取り出して並べる方法を考えます。
この3枚のカードの並べ方は、順番が重要です。つまり、3枚を並べる順番に注意し、順列の計算を行います。6枚の中から3枚を取り出して並べる順列の数は、6 × 5 × 4 = 120通りです。
解法のステップ2：数の作り方
次に、並べた3枚のカードを使って整数部分が2桁、小数部分が1桁の数を作ります。例えば、カード1, 2, 3を取り出して並べると、整数部分が12、小数部分が3になり、数は12.3になります。
このように、カードの並べ方で得られる数は、小数点を挟んで2桁の整数と1桁の小数部分を持つ形になります。この手順では、カードの並べ方によって作成される数に注意する必要があります。
解法のステップ3：四捨五入の処理
問題文にあるように、小数第1位を四捨五入して得られる2桁の整数をAとします。例えば、12.3なら四捨五入すると12になり、12.7なら13になります。四捨五入によって得られる整数部分がAです。
四捨五入の結果が35以下になるような場合を数え、確率を求めます。
解法のステップ4：確率の計算
ここで、A≦35となる場合を数えます。得られる数のうち、四捨五入の結果が35以下となるものを求めます。例えば、整数部分が33や34の場合はOKですが、それより大きい場合は除外します。
具体的に、作れる数と四捨五入後の整数Aを確認し、A≦35となるケースを数えます。その数を120通りのうち何通りがA≦35となるかで、確率を求めます。
まとめ
この問題では、確率を求めるために、まずはカードの並べ方を考え、その後で整数部分と小数部分を使って数を作り、四捨五入して得られる整数Aが35以下となる場合を数えます。最後に、その確率を求めることができます。こうした確率の問題を解くには、しっかりとステップを分けて考え、順序立てて計算していくことが重要です。
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